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已知Sn=2an-1,a1=1,求an
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已知Sn=2an -1,a1=1,求an
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答案和解析
Sn=2an -1 (1)
Sn-1=2an-1 -1 (2) (n≥2)
(1)-(2),
Sn-Sn-1=2an-2an-1
an=2an-2an-1
an=2an-1
an/an-1=2
所以数列 an是以首先a1=1,公比q=2的等比数列
an=1×（2）^(n-1)=2^(n-1)
Sn-1=2an-1 -1 (2) (n≥2)
(1)-(2),
Sn-Sn-1=2an-2an-1
an=2an-2an-1
an=2an-1
an/an-1=2
所以数列 an是以首先a1=1,公比q=2的等比数列
an=1×（2）^(n-1)=2^(n-1)
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