已知y+z/x=z+x/y=x+y/z=k,则k的值是多少?

Question

已知y+z/x=z+x/y=x+y/z=k,则k的值是多少?

Answer 1

由(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z=k得：
y+z=kx
z+x=ky
x+y=kz
∴2(x+y+z)=k(x+y+z)
⑴当x+y+z≠0时
K=2
⑵当x+y+z=0时
y+z=-x
∴K= (y+z)/x=- x/x=-1