已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值

Question

已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值

Answer 1

答：
设k=a^2+ab+b^2-a-2b
整理成关于a的一元二次方程得：
a^2+(b-1)a+b^2-2b-k=0
方程恒有解,则：
判别式=(b-1)^2-4(b^2-2b-k)>=0有解
整理得：
3b^2-6b<=1+4k
0<=3(b-1)^2<=4(1+k)
所以：1+k>=0,k>=-1
所以：a^2+ab+b^2-a-2b的最小值为-1