已知集合A由a-1,2a²+5a+1,a²+1组成,且-2∈A,求a的值.

Question

已知集合A由a-1,2a²+5a+1,a²+1组成,且-2∈A,求a的值.

Answer 1

因为-2∈A
所以a-1,2a²+5a+1,a²+1三者必有一个为-1,下面分情况讨论：
①：a-1=-2,解得a=-1
此时2a²+5a+1=-2,根据集合的性质（互异性）,集合每个元素都是不同的,所以a≠-1
②：2a²+5a+1=-2,即：
2a²+5a+3=(a+3)(2a+1)=0
所以a=-3,或者a=-1/2
验算一下,可以知道a=-3,或者a=-1/2都满足集合互异性
③：a²+1≥1≠-2
综上：a=-3,或者a=-1/2
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