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设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少
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设a,b是方程a²+a-2009的两个实数根,则a²+2a-b的值是多少
▼优质解答
答案和解析
错啦
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：根据根与系数的关系,可先求出a+b的值,然后代入所求代数式,又因为a是方程x2+x-2009=0的根,把a代入方程可求出a2+a的值,再代入所求代数式可求值．
根据题意得a+b=-1,ab=-2009,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a-1,
又∵a是x2+x-2009=0的根,
∴a2+a-2009=0,
∴a2+a=2009,
∴a2+2a+b=2009-1=2008．
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：根据根与系数的关系,可先求出a+b的值,然后代入所求代数式,又因为a是方程x2+x-2009=0的根,把a代入方程可求出a2+a的值,再代入所求代数式可求值．
根据题意得a+b=-1,ab=-2009,
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a-1,
又∵a是x2+x-2009=0的根,
∴a2+a-2009=0,
∴a2+a=2009,
∴a2+2a+b=2009-1=2008．
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