已知正实数a,b满足2a＋b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为?

Question

已知正实数a,b满足2a＋b=1,则4a^2+b^2+1/(ab)的最小值为?

Answer 1

4a²+b²+1/（ab）
=（4a^2+b^2+4ab）+1/ab-4ab
=(2a+b)^2+1/ab-4ab
=1+1/ab-4ab
当ab增大,1/ab减小,-4ab减小,因此上式随ab增大而减小,所以ab最大时,上式值最小.
对于2a+b=1运用基本不等式得 1=2a+b≥2根号（2ab）
解得ab≤1/8
代入ab=1/8得,1+1/ab-4ab=17/2
所以4a²+b²+1/（ab）得最小值为17/2.