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1Cn+3*2Cn+9*3Cn+…+3^(n-1)*nCn等于多少?
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1Cn+3*2Cn+9*3Cn+ … +3^(n-1)*nCn等于多少?
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答案和解析
令 nC1+3*nC2+9*nC3+...+3^(n-1)*nCn= P
1+3P = 3^0 + 3nC1+3^2*nC2 + 3^3 *nC3+...+3^n*nCn
= (1+3)^n
= 4^n
所以P=（4^n -1）/3
1+3P = 3^0 + 3nC1+3^2*nC2 + 3^3 *nC3+...+3^n*nCn
= (1+3)^n
= 4^n
所以P=（4^n -1）/3
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