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矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定
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矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定
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答案和解析
因为A可逆,所以齐次线性方程组 Ax=0 只有零解
即对于 x≠0,必有 Ax≠0
所以 x^T (A^TA) x = (Ax)^T (Ax) > 0
故 A^TA 正定.
注:这里A应该是实矩阵
即对于 x≠0,必有 Ax≠0
所以 x^T (A^TA) x = (Ax)^T (Ax) > 0
故 A^TA 正定.
注:这里A应该是实矩阵
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