ABCD为等腰梯形,AB平行CD,O为AC、BD的交点,P、R、Q分别为AO、DO、BC的中点,角AOB等于60度,求证：三角形PQR为等边三角形

Question

ABCD为等腰梯形,AB平行CD,O为AC、BD的交点,P、R、Q分别为AO、DO、BC的中点,角AOB等于60度,求证：三角
形PQR为等边三角形

Answer 1

证明：连结BP、CR
∵P、R为AO、DO中点
∴PR为△AOD中位线
∴PR＝1/2AD
∵AD＝BC
∴PR＝1/2BC
∵等腰梯形
∴OA＝OB,OC＝OD
∵∠AOB＝60°
∴△AOB等边
同理：△COD等边
∵P、R为AO、DO中点
∴BP⊥AO,CR⊥DO
∴△BPC与△BRC均为直角三角形
∵Q为BC中点
∴PQ、RQ分别为△BPC与△BRC斜边中线
∴PQ＝RQ＝1/2BC
∴PR＝PQ＝RQ
∴△PQR等边三角形