集合A中有m个元素（m≠0）.问该集合有多少子集不是真子集那么要算本身和空集,主要就是中间那部分我不会算..组合数看不太懂..来个简单点的公式

Question

集合A中有m个元素（m≠0）.问该集合有多少子集
不是真子集那么要算本身和空集,主要就是中间那部分我不会算..组合数看不太懂..来个简单点的公式

Answer 1

答案是2^m个子集.两种思路：
1.给定A的任何一个子集B,对于A中的每个元素x都有x属于B和x不属于B两种可能,又A中有m个元素,利用乘法原理,B共有2^m种可能.
2.对于A的任何一个子集B,如果B有k个元素,那么相当于从A的m个元素中选了k个元素出来,一共有C(k,m)种选法,再对k求和得B共有
C(0,m)+C(1,m)+...+C(m,m)
种可能.利用二项式定理可以知道这个和前面的结果是一致的.