早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,
题目详情
如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流
的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
A. (2
-2)a万元
B. 5a万元
C. (2
+1)a万元
D. (2
+3)a万元
的没岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761148-5418.jpg)
7 |
B. 5a万元
C. (2
7 |
D. (2
3 |
▼优质解答
答案和解析
依题意知PMQ曲线是以A、B为焦点、实轴长为2的双曲线的一支(以B为焦点),
此双曲线的离心率为2,以直线AB为轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系,
则该双曲线的方程为 x2-
=1,
点C的坐标为(3,
).则修建这条公路的总费用ω=a[|MB|+2|MC|]=2a[
|MB|+|MC|],
设点M、C在右准线上射影分别为点M1、C1,
根据双曲线的定义有|MM1|=
|MB|,
所以=2a[|MM1|+|MC|]≥2a|C C1|=2a×(3-
)=5a.
当且仅当点M在线段C C1上时取等号,故ω的最小值是5a.
故选B.
此双曲线的离心率为2,以直线AB为轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系,
则该双曲线的方程为 x2-
y2 |
3 |
点C的坐标为(3,
3 |
1 |
2 |
设点M、C在右准线上射影分别为点M1、C1,
根据双曲线的定义有|MM1|=
1 |
2 |
所以=2a[|MM1|+|MC|]≥2a|C C1|=2a×(3-
1 |
2 |
当且仅当点M在线段C C1上时取等号,故ω的最小值是5a.
故选B.
看了 如图,B地在A地的正东方向4...的网友还看了以下:
读长江干流剖面图,下列说法中有误的一项是()A、长江上、中游的分界点是宜宾,中、下游的分界点是湖口 2020-05-14 …
读《我国某地区图》,回答1~4题1、在上图a、b、c、d四条气温曲线中,能正确反映甲地气温年变化的 2020-05-15 …
读图,回答10-12题“我的家乡地表平坦,一望无垠,水草丰茂,以生产三河牛和三河马而闻名.”这是小 2020-07-15 …
下图是隋朝大运河图,读图回答问题。(1)这条大运河以为中心,北达南至。(2)在上图口里填上运河河段 2020-07-28 …
从图中可知黄河水能资源主要分布在上游河段,其原因是()A、水量极大B、处于一二级阶梯交界处C、位于 2020-07-29 …
读图填空(1)将下列地形在上图中的代号填在括号内。①山脊()②山顶()③陡崖()④鞍部()(2)图中 2020-11-08 …
(2014•天门模拟)读长江干流剖面图,下列说法中有误的一项是()A.长江上、中游的分界点是宜宾,中 2020-11-12 …
读“中国部分河流图”,回答17~19题.下列关于②、③河流的说法,正确的是()A.都自西向东流入黄海 2020-11-17 …
读中国地理分区图,回答39~43题.“我的家乡地形平坦,一望无垠,水草丰茂,以生产三河牛和三河马而闻 2020-12-01 …
读黄河流域示意图(如图)与表1数据,回答10-12题图表1:黄河各水文站的监测数据.水文站兰州河口陕 2020-12-02 …