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一道函数问题,大哥大姐们帮帮忙啊已知函数f(x)=x方-kx+1,若存在A属于(90度到135度),使f(sinA)=f(cosA)(1)当k等于(√2)/2时,求tanA的值(2)求实数k的取值范围我相信会有人帮我的,
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一道函数问题,大哥大姐们帮帮忙啊
已知函数f(x)=x方-kx+1,若存在A属于(90度到135度),使f(sinA)=f(cosA)
(1)当k等于(√2)/2时,求tanA的值
(2)求实数k的取值范围
我相信会有人帮我的,感激不尽
已知函数f(x)=x方-kx+1,若存在A属于(90度到135度),使f(sinA)=f(cosA)
(1)当k等于(√2)/2时,求tanA的值
(2)求实数k的取值范围
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▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得
(sinA)^2-(√2)/2sinA+1=(cosA)^2-(√2)/2cosA+1
即(sinA+cosA)(sinA-cosA)=(√2)/2(sinA-cosA)
由于90°<A<135°,
故sinA>cosA
所以sinA+cosA=(√2)/2
(√2)sin(A+45°)=(√2)/2
sin(A+45°)=1/2
因135°<A+45°<180°
故A+45°=150°
因此tanA=tan(150°-45°)
=(tan150°-tan45°)/(1+tan150°tan45°)
=-(2+√3)
(2)由题意得
(sinA)^2-ksinA+1=(cosA)^2-kcosA+1
即(sinA+cosA)(sinA-cosA)=k(sinA-cosA)
由于90°<A<135°,
故sinA>cosA
所以sinA+cosA=k
sin(A+45°)=(k√2)/2
因135°<A+45°<180°
所以0<sin(A+45°)<(√2)/2
即0<(k√2)/2<(√2)/2
因此0<k<1
即实数k的取值范围是(0,1).
(sinA)^2-(√2)/2sinA+1=(cosA)^2-(√2)/2cosA+1
即(sinA+cosA)(sinA-cosA)=(√2)/2(sinA-cosA)
由于90°<A<135°,
故sinA>cosA
所以sinA+cosA=(√2)/2
(√2)sin(A+45°)=(√2)/2
sin(A+45°)=1/2
因135°<A+45°<180°
故A+45°=150°
因此tanA=tan(150°-45°)
=(tan150°-tan45°)/(1+tan150°tan45°)
=-(2+√3)
(2)由题意得
(sinA)^2-ksinA+1=(cosA)^2-kcosA+1
即(sinA+cosA)(sinA-cosA)=k(sinA-cosA)
由于90°<A<135°,
故sinA>cosA
所以sinA+cosA=k
sin(A+45°)=(k√2)/2
因135°<A+45°<180°
所以0<sin(A+45°)<(√2)/2
即0<(k√2)/2<(√2)/2
因此0<k<1
即实数k的取值范围是(0,1).
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