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设a,b是异面直线,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且a平行β,b平行α,求证:α平行β
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设a,b是异面直线,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且a平行β,b平行α,求证:α平行β
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答案和解析
过a做一平面交平面β于c,c,d为相交直线
由于a//平面β
则a//c
则c//平面α
又d//平面α
c,d为相交直线
所以α平行β
由于a//平面β
则a//c
则c//平面α
又d//平面α
c,d为相交直线
所以α平行β
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