如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线,垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）当点E在

Question

如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线,垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF．
（1）求证：△BEF∽△CEG；
（2）当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由；
（3）设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
【只要第三问,和我一样不会做的就不要来这显摆了,鄙视那些复制答案的,那答案要是正确的我还用你复制一遍?】

Answer 1

∵Rt△AMB∽Rt△EFB,∴BF/BM=EF/AM=EB/AB
∵AB=5,AM=4,∴BM=√(5²-4²)=3,∵BE=x,
∴BF/3=EF/4=x/5,即BF=3x/5,EF=4x/5,
故△EFB的面积S1=(1/2)×BF×EF=6x²/25,
∵EC=10-x,△CDE中EC上的高=AM=4,
∴△CDE的面积S2=(1/2)×EC×AM=2(10-x).
设平行四边形ABCD中AB边上的高为h,
由平行四边形面积公式得AB×h=BC×AM,即5h=10×4=40,∴h=8,
∵AF=AB-BF=5-3x/5
∴△AFD的面积S3=(1/2)×AF×h=4(5-3x/5),
故y=40-S1-S2-S3=40-6x²/25-2(10-x)-4(5-3x/5)=-6x²/25+22x/5 (0