若直角三角形周长为1,求它的最大面积用不等式

Question

若直角三角形周长为1,求它的最大面积
用不等式

Answer 1

设三角形三边分别为a,b,c(c为斜边)
由题意可知： a+b=1-c ①
两边平方,再通过勾股定理 a^2+b^2=c^2,
得 ab=(1-2c)/2 ②
以a、b为根,由韦达定理构造方程： x²+(c-1)x+(1-2c)/2=0
判别式△≥0,则解得：c≥√2-1
所以c最小值为√2-1
又 s=ab/2=(1-2c)/4
c最小时, S有最大值为 (1-2c)/4=(3-2√2)/4