三角形的三个内角ABC的对边分别为abc,asinAsinB+bcos²A=√2a,b/a=√2,若c²=b²+√3a²,求B请问,为什么通过c²=b²+√3a²推出c²=(2+√3)a² 后 可以得出cos2B=1/2.怎么得出来的!

Question

三角形的三个内角ABC的对边分别为abc,asinAsinB+bcos²A=√2a,b/a=√2,
若c²=b²+√3a²,求B
请问,为什么通过c²=b²+√3a²推出c²=(2+√3)a² 后 可以得出cos2B=1/2.怎么得出来的!

Answer 1

分析,
c²=b²+√3a²
又,b=√2a,
c²=(2+√3)a²
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[a²+(2+√3)a²-2a²]/(2ac)
=(√3+1)a/(2c),
cos²B
=(√3+1)²a²/(4c²)
=(4+2√3)a²/[4(2+√3)a²]
=1/2.