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当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小?最小值是多少?请说明理由
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当a取何值时,|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小?最小值是多少?请说明理由
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答案和解析
当a≥4时,原式=a+5+a-1+a-4=3a,这时的最小值为3*4=12
当1≤a＜4时,原式=a+5+a-1-a+4=a+8,这时的最小值为1+8=9
当-5≤a＜1时,原式=a+5-a+1-a+4=-a+10,这时的最小值接近为1+8=9
当a≤-5时,原式=-a-5-a+1-a+4=-3a,这时的最小值为-3*(-5)=15
综上可得当a=1时,式子的最小值为9
当1≤a＜4时,原式=a+5+a-1-a+4=a+8,这时的最小值为1+8=9
当-5≤a＜1时,原式=a+5-a+1-a+4=-a+10,这时的最小值接近为1+8=9
当a≤-5时,原式=-a-5-a+1-a+4=-3a,这时的最小值为-3*(-5)=15
综上可得当a=1时,式子的最小值为9
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