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设a为常数,f(x)=x²-4x+3,若f(x+a)为偶函数,求aRT
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设a为常数,f(x)=x²-4x+3,若f(x+a)为偶函数,求a
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答案和解析
f(x+a)
=(x+a)²-4(x+a)+3
=x²+2ax+a²-4x-4a+3
=x²+(2a-4)x+(a²-4a+3)
由于函数是偶函数,
所以当x转换为-x时结果相等
则含有x奇数次项的系数必须为0
因此2a-4=0
a=2
=(x+a)²-4(x+a)+3
=x²+2ax+a²-4x-4a+3
=x²+(2a-4)x+(a²-4a+3)
由于函数是偶函数,
所以当x转换为-x时结果相等
则含有x奇数次项的系数必须为0
因此2a-4=0
a=2
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