如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周

Question

如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是（　　）
A. M=(4π2(R+h)3)/(Gt2)，ρ=(3π(R+h)3)/(Gt2R3)
B. M=(4π2(R+h)2)/(Gt2R3)，ρ=(3π(R+h)2)/(Gt2R3)
C. M=(4π2t2(R+h)3)/(Gn2)，ρ=(3πt2(R+h)3)/(Gn2R3)
D. M=(4π2n2(R+h)3)/(Gt2R3)，ρ=(3πn2(R+h)3)/(Gt2R3)

Answer 1

根据万有引力提供向心力有：G(Mm)/((R+h)2)＝m(4π2)/(T2)(R+h)
又卫星的周期为：T=(t)/(n)
得土星的质量：M=(4π2n2(R+h)3)/(Gt2R3)，
由密度的定义式为：ρ＝(M)/(V)，
土星的体积为：V=(4)/(3)πR3
得土星的密度：ρ=(3πn2(R+h)3)/(Gt2R3)
故D正确、ABC错误．
故选：D．