若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是

Question

若a,b∈(0,+∞),a+2b=1,1/a+(2/b)的最小值是

Answer 1

将a+2b=1代入欲求式,得：
1/a+2/b
=(a+2b)/a+2(a+2b)/b
=(1+2b/a)+(2a/b+4)
=2a/b+2b/a+5
≥[2√(2a/b×2b/a)]+5
=5+4
=9
等号当且仅当2a/b=2b/a,即a=b=1/3时成立.
注：对于正数a、b,有如下基本不等式：a+b≥2√ab,由(√a-√b)²≥0展开即得.√表示二次根号.