如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=2，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是（）A.43B.3C.233D.433

Question

如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=√(2)，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是（　　）
A. (4)/(3)
B. √(3)
C. (2√(3))/(3)
D. (4)/(3)√(3)

Answer 1

∵∠DBC=∠A，∠C=∠C
∴△BCD∽△ACB，
∴(BC)/(CD)=(AC)/(BC)，
即BC²=AC•CD，
∵△BCD与△ABC的面积的比是2：3，
∴(1)/(2)AC•BC•sinC：(1)/(2)CD•BC•sinC=2：3，
∴AC=(3)/(2)CD，
解得CD=(2√(3))/(3)．
故选C．