在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高.求证：A.B.D.E四点在同一圆上?

Question

在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高.求证：A.B.D.E四点在同一圆上?

Answer 1

因为,∠ADB = 90°= ∠AEB ,
所以,A.B.D.E四点在同一圆上.
如果没有学过四点共圆的判别方法,可以用以下方法：
取AB的中点O,连接OD、OE.
OD是Rt△ABD斜边上的中线,可得：OD = OA = OB ；
OE是Rt△ABE斜边上的中线,可得：OE = OA = OB ；
所以,OA = OB = OD = OE ,
即有：A.B.D.E四点在同一圆上.