a>b>1,如何证明a的b次方大于b的a次方

Question

a>b>1,如何证明a的b次方大于b的a次方

Answer 1

这个题很有意思啊,初看很容易感觉,可试了试发现有点难度,本人找了些资料终于查到了,下面是答案,推导来看应该是以e为分界线讨论的.
问题不怎么对,结论应该是这样的：
当a>b>e时,有a^ba>b>1时,a^b>b^a.
证明如下：
ln[a^b]/ab = ln[a]/a
ln[b^a]/ab = ln[b]/b
令f[x]=ln[x]/x
f'[x]=(1-ln[x])/x²
当x>e时,f'[x]