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若a和b均为锐角,sina=2/5（根号5）,sin（a+b）=3/5,则cosb=拜托、今晚我要知道
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若a和b均为锐角,sina=2/5（根号5）,sin（a+b）=3/5,则cosb=
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▼优质解答
答案和解析
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sina=2/5√5
cosa=√(1-sin^2(a))=11/5√5 (a为锐角,取正值）
∴(2/5√5)cosb+(11/5√5)sinb=3/5...(1)
又cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=±√[1-sin^2(a+b)]=±4/5
(a+b可能为锐角或钝角,取正负)
故(11/5√5)cosb-(2/5√5)sinb=4/5...(2)
或
(11/5√5)cosb-(2/5√5)sinb=-4/5...(3)
联立(1),(2)解得
cosb=2/√5,sinb=1/√5
联立(1),(3)解得
cosb=-38√5/125不合题意,舍去
故cosb=2/√5
sina=2/5√5
cosa=√(1-sin^2(a))=11/5√5 (a为锐角,取正值）
∴(2/5√5)cosb+(11/5√5)sinb=3/5...(1)
又cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=±√[1-sin^2(a+b)]=±4/5
(a+b可能为锐角或钝角,取正负)
故(11/5√5)cosb-(2/5√5)sinb=4/5...(2)
或
(11/5√5)cosb-(2/5√5)sinb=-4/5...(3)
联立(1),(2)解得
cosb=2/√5,sinb=1/√5
联立(1),(3)解得
cosb=-38√5/125不合题意,舍去
故cosb=2/√5
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