证明n/a^n的极限是0,a>1

Question

证明n/a^n的极限是0,a>1

Answer 1

令函数f(x)=x/a^x,当x→+∞时,x和a^x都趋近于+∞,所以是∞/∞型,可以使用洛必达法则,即有：
limf(x)=limx/a^x=lim1/(a^x*lna)=1/∞=0 (x→+∞)
而n/a^n是函数f(x)=x/a^x中特殊的一种情况(就是x只能取正整数),但是趋势是一样的,所以a/a^n的极限也是0