半径为r密度为p的球体沉没于水中,求把球体提出水面需要做的功?

Question

半径为r密度为p的球体沉没于水中,求把球体提出水面需要做的功?

Answer 1

1.球体顶部距离水面的高度部分的提升做功=距离×（重力-浮力）
2.球体被逐步提拉出水面的过程做工,需利用球台体积公式和球体体积.
球台=两个平行平面所截而夹在两平面中间的部分.
　　体积计算公式：V=1/6πh[3(r1^2+r2^2)+h^2]
　　其中,r1和r2分别为球台的上、下底半径,h为球台高.
对上半球出水面时,可简化上底半径为零.V出水=1/6πh[3×r2^2+h^2] ,V未出水=V球-V出水.（V球=(4/3)πR^3).r2和h的关系是,r2^2+(R-h)^2=R^2.
对下半球出水面时,可简化为.V未出水=1/6πh[3×r2^2+（R-h）^2] ,V出水=V球-V未出水.r2和h的关系是,（h-R）^2+r2^2=R^2.
做功=∫ （V球×p球-V出水×p空气-V未出水×p水）×g dh （将上下班球出水分开积分);