已知f(x)=x+2a,g(x)=x的平方+2x,若对任意的x1x2∈[1,2]都有f(x1)>g(x2),求实数a的取值范围

Question

已知f(x)=x+2a,g(x)=x的平方+2x,若对任意的x1x2∈[1,2]都有f(x1)>g(x2),求实数a的取值范围

Answer 1

题目等价于：
求a的取值范围,使x∈[1,2]时,f(x)=x+2a的最小值大于g(x)=x^2+2x的最大值.
因此,由于
f(x)的最小值为min[f(x))]=1+2a
g(x)的最大值为max[g(x)]=8
所以,所求的a应满足
1+2a＞8
即
a＞7/2
所以,a的取值范围是[7/2,﹢∞).