a、b、c为三角形的三边,且（a-b）平方+（a-c）平方=（c-b）平方,判断三角形的型状?

Question

a、b、c为三角形的三边,且（a-b）平方+（a-c）平方=（c-b）平方,判断三角形的型状?

Answer 1

(a-b)²+(a-c)²=(c-b)²
展开得：
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²=c²-2bc+b²
移项,并整理得：
a²-ab-ac+bc=0
合并同类项：
(a²-ab)-(ac-bc)=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-c)(a-b)=0
所以a-c=0或a-b=0
解得a=c或a=b
所以三角形肯定是等腰三角形,
当a=b=c时,该三角形为等等边三角形.