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三个连续偶数的最小公倍数是420,这三个连续偶数是多少?关键是计算过程
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三个连续偶数的最小公倍数是420,这三个连续偶数是多少?关键是计算过程
▼优质解答
答案和解析
首先要明确的是连续的偶数最大公约数是2,它们的最小公倍数就是它们的积除以最大公约数(2),三个连续偶数最大公约数仍是2,但最小公倍数是它们的积除以4,(前两个数的最小公倍数与第三个数仍然存在最大公约数2,所以……),弄清这个道理,就可以了,方程很简单
X*(X+2)*(X+4)÷4=420,
即:X(立方)+6X(平方)+8X-1680=0,
(X-10)立方+36(X-10)(平方)+428(X-10)=0,
(X-10)*[(X-10)(平方)+36(X-10)+428)]=0,
所以X-10=0(即X=10),或者方括号里面为0,但是后面方括号里面展开后为:X(平方)+16X+128=0,亦即(X+8)(平方)+64=0,此式在实数范围内不成立.所以只能是X=10,这三个数就是10,12,14.
这个解答应该比较清楚了吧.
X*(X+2)*(X+4)÷4=420,
即:X(立方)+6X(平方)+8X-1680=0,
(X-10)立方+36(X-10)(平方)+428(X-10)=0,
(X-10)*[(X-10)(平方)+36(X-10)+428)]=0,
所以X-10=0(即X=10),或者方括号里面为0,但是后面方括号里面展开后为:X(平方)+16X+128=0,亦即(X+8)(平方)+64=0,此式在实数范围内不成立.所以只能是X=10,这三个数就是10,12,14.
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