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设a=根号3-根号2,b=2-根号3,c=根号5-2,比较abc大小
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设a=根号3-根号2,b=2-根号3,c=根号5-2,比较abc大小
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答案和解析
a=根号3-根号2＞0
b=2-根号3＞0
c=根号5-2＞0
1/a=(根号3+根号2)/(3-2)=根号3+根号2
1/b=(2+根号3)/(4-3)=2+根号3
1/c=(根号5+2)/(5-4)=根号5+2
∵2＞根号2
∴2+根号3＞根号3+根号2
∴1/b＞1/a
∵根号5＞根号3
∴根号5+2＞2+根号3
∴1/c＞1/b
∴1/c＞1/b＞1/a
又a,b,c＞0
∴a＞b＞c
b=2-根号3＞0
c=根号5-2＞0
1/a=(根号3+根号2)/(3-2)=根号3+根号2
1/b=(2+根号3)/(4-3)=2+根号3
1/c=(根号5+2)/(5-4)=根号5+2
∵2＞根号2
∴2+根号3＞根号3+根号2
∴1/b＞1/a
∵根号5＞根号3
∴根号5+2＞2+根号3
∴1/c＞1/b
∴1/c＞1/b＞1/a
又a,b,c＞0
∴a＞b＞c
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