四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为．

Question

四面体A-BCD中，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则四面体外接球的表面积为 ___ ．

Answer 1

分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，
AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）
DE=√(25-4)=√(21)，DF=2，EF=√(21-4)=√(17)，
∴GF=(EF)/(2)=(√(17))/(2)，
球半径DG=√((17)/(4)+4)=√((33)/(4))=(√(33))/(2)，
∴外接球的表面积为4πDG2=4π×(33)/(4)=33π，
故答案为：33π．