直角等腰三角形ABC直角为角A(AB等于AC),取AC中点D,连接BD,AE垂直BD于E,E在BD上,延长AE交BC于F(AF垂直BD),连接DF.已知条件都说了,求证角ADB等于角CDF 快呀,哪位兄弟会做,小弟赶紧不尽!

Question

直角等腰三角形ABC直角为角A(AB等于AC),取AC中点D,连接BD,AE垂直BD于E,E在BD上,延长AE交BC于F(AF垂直BD),连接DF.已知条件都说了,求证角ADB等于角CDF 快呀,哪位兄弟会做,小弟赶紧不尽!

Answer 1

证明：过A、D分别做BC的垂线,垂足分别为G、H．设AG=1,那么CG=1,DH=1/2,BH=3/2
tan∠DBH=1/3
又∵∠GAF=∠DBH
∴GF=1/3 AG=1/3
FH=GH-GF=1/2-1/3=1/6
tan∠FDH=FH/DH=1/3
∴∠DBH=∠FDH∵∠ADB=∠DBH+∠C
∠CDF=∠FDH+∠CDH
∴∠ADB=∠CDF