求证：函数f(x)=-x2+x在（负无穷大,1/2)上是单调减函数

Question

求证：函数f(x)=-x2+x在（负无穷大,1/2)上是单调减函数

Answer 1

如果1/2>x1>x2 那么 f(x1)-f(x2)=-x1^2+x1+x2^2-x2=(x1-x2)(1-x1-x2)
因为1/2>x1>x2 ,所以1-x1-x2>0 又因为x1>x2 所以(x1-x2)(1-x1-x2)>0
所以函数f(x)=-x2+x在（负无穷大,1/2)上是单调 增 函数