对于正整数a,b,c(a小于等于b小于等于c)和非零实数x,y,z,w,若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等于1,1/w=1/x+1/y+1/z,求a、b、c的值有些人的回答是这样的a^x=70^wa=70^(w/x) b=70^(w/y)c=70^(w/z) abc=70^(w/x

Question

对于正整数a,b,c(a小于等于b小于等于c)和非零实数x,y,z,w,
若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等于1,1/w=1/x+1/y+1/z,求a、b、c的值
有些人的回答是这样的a^x=70^w
a=70^(w/x)
b=70^(w/y)
c=70^(w/z)
abc=70^(w/x+w/y+w/z)=70^w(1/x+1/y+1/z)=70=2*5*7
因为a≠1,（否则a^x=1,w=0,1/w无意义） 和a^3≤70
可是为什么就得来70=2*5*7呢?怎么就能确定这种情况呢

Answer 1

只有这种情况满足abc均为正整数,这是分解70得来的唯一正整数的分解,而且满足a小于等于b小于等于c