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在圆O中,AB,CD是它的玄,如果玄AB=2CD,那么弧AB与弧CD有什么关系
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在圆O中,AB,CD是它的玄,如果玄AB=2CD,那么弧AB与弧CD有什么关系
▼优质解答
答案和解析
(前提应该是比较劣弧AB与弧CD)
设AB的中点是M,连接OM并延长OM交圆于N
则AM=BM=CD
以A、B为圆心,AM、BM为半径作弧
则必各有一交点E、F在弧AN和弧BN上
因为弦AE=BF=AB/2=CD
所以弧AE=弧BF=弧CD
因为弧AB=弧AE+弧EF+弧BF
=2弧CD+弧EF
所以弧AB>2弧CD
(也可以连接AN进行证明:
因为AN>AM=CD
所以在△AON和△COD中
因为OA=OF=OC=OD,而AN>CD
所以∠AON>∠COD
根据弧长公式知道弧AN>弧CD
所以弧AB>2弧CD)
设AB的中点是M,连接OM并延长OM交圆于N
则AM=BM=CD
以A、B为圆心,AM、BM为半径作弧
则必各有一交点E、F在弧AN和弧BN上
因为弦AE=BF=AB/2=CD
所以弧AE=弧BF=弧CD
因为弧AB=弧AE+弧EF+弧BF
=2弧CD+弧EF
所以弧AB>2弧CD
(也可以连接AN进行证明:
因为AN>AM=CD
所以在△AON和△COD中
因为OA=OF=OC=OD,而AN>CD
所以∠AON>∠COD
根据弧长公式知道弧AN>弧CD
所以弧AB>2弧CD)
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