已知向量a,向量b是同一平面内的两个向量,其中向量a=（1,2）,向量b的模=根号5/2,且a+2b与2a-b垂直,(1)(1)求向量a与向量b的夹角Q,（2)向量a-向量b的模

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已知向量a,向量b是同一平面内的两个向量,其中向量a=（1,2）,向量b的模=根号5/2,且a+2b与2a-b垂直,(1)
(1)求向量a与向量b的夹角Q,（2)向量a-向量b的模

▼优质解答

答案和解析

（1）因为a+2b与2a-b垂直,所以（a+2b）·（2a-b）=0 即2a²-2b²+3a·b=0
因为向量a=（1,2）,向量b的模=根号5/2,所以a²=5,b²=5/4 因此2*5-2*5/4+3*根号5*
根号5/2cosQ=0 所以cosQ=-1 Q=180°
（2）（向量a-向量b）²=a²+b²-2a·b=5+5/4-根号5*根号5/2cos180°=8.75
所以（向量a-向量b）的模=根号35/2

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