已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).求证:根号2的大小在m,n之间.

Question

已知a,b为正有理数,设m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).求证:根号2的大小在m,n之间.

Answer 1

m=b/a,n=(2a+b)/(a+b).
(1).m-n=b/a-(2a+b)/(a+b)=[b(a+b)-a(2a+b)]/a(a+b)=(b^2-2a^2)/a(a+b).
则当b>√2a时,m>n；
当b√2.n=(2a+b)/(a+b)=1+a/(a+b)