条件极值问题讨论在条件G(x,y,z)=0的限制下,求函数F(x,y,z)的极值的方法时,书上说到,将问题化归为“在曲面G=0上决定这样的点,它所对应的族中曲面的参数为最小或最大,而所对应的参数值,就是

Question

条件极值问题
讨论在条件G(x,y,z)=0的限制下,求函数F(x,y,z)的极值的方法时,书上说到,将问题化归为“在曲面G=0上决定这样的点,它所对应的族中曲面的参数为最小或最大,而所对应的参数值,就是所求的极值”.“从几何上看,在A点（极值点）附近,曲面F=c总有一侧,没有曲面G=0上的点”,我就这是这里不明白,为什么总有一侧没有曲面G=0上的点?就像相切一样的?

Answer 1

对啊,就是当靠近A点的所有点都分布在曲面的一侧时,才能够称其为极值啊.
当没有条件的时候就是曲面F=c的一侧没有任何F(x,y,z)的点.而有条件的情况下就是当曲面G=0上的点都落在F=c的一侧时,就成立.其中c=F（X1,Y1,Z1）,A（X1,Y1,Z1）