设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是

Question

设a>b>0则a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值是

Answer 1

因a>b>0.故a²＞ab＞0.
===>a²-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
={(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4.
等号仅当a²-ab=1,ab=1时取得；
即当a=√2,b=1/√2时取得.故原式min=4.