k>=9解方程x^3+2kx^2+k^2*x+9k+27=0RT不一定非常详细让我懂就好了好的随便加分

Question

k>=9 解方程x^3+2kx^2+k^2*x+9k+27=0
RT
不一定非常详细 让我懂就好了 好的随便加分

Answer 1

x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)
2kx^2+k^2*x+9k=k(2x^2+kx+9)=k[x^2-3x+9+x^2+(k+3)x]
原式=(x+3)(x^2-3x+9)+k[（x^2-3x+9）+x^2+(k+3)x]
=(x+3)(x^2-3x+9)+k（x^2-3x+9）+k[x^2+(k+3)x]
=(x+k+3)(x^2-3x+9)+kx(x+k+3)
=(x+k+3)[x^2+(k-3)x+9]=0
下面会了吧