并且告诉我为什么其余的几个不正确

Question

并且告诉我为什么其余的几个不正确

Answer 1

首先f（x）在（a,b）内可导表示f（x）在（a,b）上连续,但是不一定在[a,b]上连续
A选项,是中值定理,必然成立
B选项,偷换概念,让人误以为f（x）在[a,b]上连续.
C选项,也是偷换概念,让人误以为f（x）在[a,b]上连续.f(x)可能在端点值a、b处取得相同值,比如0.但是可以在
（a,b）取值为x,则f（x）在（a,b）上单调递增,不会出现导数为零的点.
D选项,形似中值定理.但是中值定理的假设是f（x）在[a,b]上连续（而不是有定义,有定义不一定连续）,在（a,b）内可导,则存在一个ξ∈（a,b）,使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a）