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欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子,其底边长成1：2的关系且体积为72立方厘米,问其长宽高各为多少时才能使该长方体盒子的表面积最小?
题目详情
欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子,其底边长成1：2的关系且体积为72立方厘米,问其长宽高各为多少时才能使该长方体盒子的表面积最小?
▼优质解答
答案和解析
求条件极值.
设x,y,z,则
xyz=72
x:y=1:2
求S=2(xy+yz+xz)=4x^2+6xz
用拉格朗日乘数法,设S=4x^2+6xz+a(2zx^2-72)
令Sx'=0,Sy'=0,与2zx^2-72=0联解方程组得
x=3,y=6,z=4
设x,y,z,则
xyz=72
x:y=1:2
求S=2(xy+yz+xz)=4x^2+6xz
用拉格朗日乘数法,设S=4x^2+6xz+a(2zx^2-72)
令Sx'=0,Sy'=0,与2zx^2-72=0联解方程组得
x=3,y=6,z=4
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