f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos²x/3-√3/2,求f(x)最小正周期和对称中心

Question

f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos²x/3-√3/2,求f(x)最小正周期和对称中心

Answer 1

f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos²x/3-√3/2 两倍角公式
=1/2sin2x/3 + (√3/2)(cos2x/3 +1)-√3/2
=1/2sin2x/3 +√3/2cos2x/3
=cosπ/3sin2x/3 +sinπ/3cos2x/3
=sin(2x/3 +π/3)
周期:
T=2π/(2/3)=3π,
对称中心:
2x/3 +π/3=kπ,即 x=(3k/2-1/2)π k∈z
其中k=1时,一个对称中心为 (π,0)