化简(3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°)cot80°

Question

化简(3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°)cot80°

Answer 1

cot80=tan10=(tan40-tan30)/(1+tan30*tan40),所以：(1+tan30*tan40)*tan10=tan40-tan30
同理：(1+tan40*tan50)*tan10=tan50-tan40
(1+tan50*tan60)*tan10=tan60-tan50
所以：
（3+tan30*tan40+tan40*tan50+tan50*tan60)*tan10
=(1+tan30*tan40)*tan10+(1+tan40*tan50)*tan10+(1+tan50*tan60)*tan10
=(tan40-tan30)+(tan50-tan40)+(tan60-tan50)
=tan60-tan30
=√3-(1/3)√3
=(√2/3）√3
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