1/(1+x^2)的不定积什么情况下是arctanx什么情况下是-arccotx?如题,还有求教姐妹题1/[(1-x^2)^0.5]的不定积什么情况下是arcsinx什么情况下是arccosx?请给一下范围和说明

Question

1/(1+x^2)的不定积什么情况下是arctanx 什么情况下是-arccotx?
如题,还有求教姐妹题
1/[(1-x^2)^0.5]的不定积什么情况下是arcsinx 什么情况下是arccosx?
请给一下范围和说明

Answer 1

1/(1+x^2)的不定积分在任何情况下都是arctanx+C
1/[(1-x^2)^0.5]的不定积分在x不等+1或-1情况下都是arcsinx+C
只要知道 arctanx+arccotx=pi/2
arcsinx+arccosx=pi/2
他们就可以互换