概率论与数理统计证明"Fα(m,n)=1/F1-α(n,m)"

Question

概率论与数理统计证明"Fα(m,n)=1/F1-α(n,m)"

Answer 1

一个简单的证明：
若X~卡方(m),卡方(n),且二者独立,则Z=(X/m)/(Y/n)~F(m,n)
根据定义
P(Z>Fα(m,n))=α.
该式又为
P(1/Fα(m,n)>A)=α,此处A=(Y/n)/(X/m)~F(m,n)
即P(1/Fα(m,n)