limx趋于无穷时x(√(x^2+1)-x)原式=limx/[√(x^2+1)+x]=lim1/[√(1+1/x^2)+1]只能做到这儿了,之前搜过,说分母趋于2,为什么趋于2呢

Question

limx趋于无穷时x(√(x^2+1)-x)
原式=lim x/[√(x^2+1)+x]
=lim 1/[√(1+1/x^2) +1]
只能做到这儿了,之前搜过,说分母趋于2,为什么趋于2呢

Answer 1

当x→∞时,(1 / x) →0,这个可以理解吧?
当x→∞时,(1 / x²) →0,这个也没有问题吧?------------分母是无穷大,而分子是有限的数字!极限就是0
所以 [√(1 + 1/x²) + 1] → [√(1 + 0) + 1] ＝ 2
分母为2,最后极限的结果就是 1/2