已知a.b.c为角ABC的三边且a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0a2b2c2为a,b,c的二次方判断三角形ABC的形状!

Question

已知a.b.c为角ABC的三边且a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0
a2 b2 c2 为a,b,c的二次方
判断三角形ABC的形状!

Answer 1

原式=a^2*b-a^2*c+b^2*c-a*b^2+c^2*(a-b)
=a^2*b-a*b^2-c(a^2-b^2)+c^2*(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2*(a-b)
=(a-b)[c^2-c(a+b)+ab]
=(a-b)(c-a)(c-b)
(a-b)(c-a)(c-b)=0
所以a=b
c=a
c=b
a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形