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已知直线L的倾斜角为60度且与圆C:X^2+Y^2=4相交,其弦长为2根号3,求直线L的方程
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已知直线L的倾斜角为60度且与圆C:X^2+Y^2=4相交,其弦长为2根号3,求直线L的方程
▼优质解答
答案和解析
直线L的倾斜角为60°
设：直线L的方程为y=√3(x+b)
整理得：√3x-y+√3b=0
根据勾股定理：(弦长的一半)²+(弦到圆心的距离)²=(半径)²
解得：弦到圆心(0,0)的距离=1
带入点到直线的距离公式：|√3b|/√(3+1)=1
解得：b=±2√3/3
故：直线L的方程为√3x-y+2=0或√3x-y-2=0
不懂追问~
设：直线L的方程为y=√3(x+b)
整理得：√3x-y+√3b=0
根据勾股定理：(弦长的一半)²+(弦到圆心的距离)²=(半径)²
解得：弦到圆心(0,0)的距离=1
带入点到直线的距离公式：|√3b|/√(3+1)=1
解得：b=±2√3/3
故：直线L的方程为√3x-y+2=0或√3x-y-2=0
不懂追问~
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