已知关于x的方程(x/a)+(b/x)=1,其中ab为实数,证明:当(b/a)>1/4时该方程没有实根

Question

已知关于x的方程(x/a)+(b/x)=1,其中ab为实数,证明:当(b/a)>1/4时该方程没有实根

Answer 1

解,由题意知：x≠0,a≠0
将方程整理得：x²-ax+ab=0
若方程没有实根,则,判别式△=B²-4AC＜0
即：a²-4ab=a(a-4b)＜0
1,若a＞0
则,a-4b＜0,a＜4b,
两边除以a(＞0),得：(b/a)>1/4
2,若a＜0
则,a-4b＞0,a＞4b,
两边除以a(＜0),得：(b/a)>1/4
综合1和2得：当(b/a)>1/4时,该方程没有实根